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        1. 首頁 / 各省高考 / 青海 /

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          2020年普通高等學校招生全國統一考試

          理科

          一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,有一項是符合題目要求的。

          1. 已知集合,,,則

          A.

          B.

          C.

          D.

           

          2. 若為第四象限角,則

          A.

          B.

          C.

          D.

           

          3.在新冠肺炎疫情防控期間,某超市開通網上銷售業務,每天能完成1200份訂單配貨,由于訂單量大幅增加,導致訂單積壓,為解決困難,許多志愿者踴躍報名參加配貨工作。已知該超市某日積壓500份訂單未配貨,預計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05,。志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨,為使第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95,則至少需要志愿者

          A.10名

          B.18名

          C.24名

          D.32名

          4.北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所,分上、中、

          下三層,上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石),環繞天心石砌9塊扇面形石板構成第一環,向外每環依次增加9塊。下一層的第一環比上一層的最后一環多9塊,向外每環依次增加9塊。已知每層環數相同,且下層比中層多729塊,則三層共有扇面形石板(不含天心石)

           

          A.3699塊

          B.3474塊

          C.3402塊

          D.3339塊

          C:\Users\v_liuliwu\Documents\Baidu\Baidu Hi\趙廷輝\My Images\0e\0ea499e7c45211df6cffc64c7c90935f.jpg

           

          5.若過點的圓與兩坐標軸都相切,則圓心到直線的距離為

          A.

          B.

          C.

          D.

           

          6.數列中,,,若,則

          A. 2

          B. 3

          C. 4

          D. 5

           

          7.右圖是一個多面體的三視圖,這個多面體某條棱的一個端點在正視圖中對應的點為,在俯視圖中對應的點為,則該端點在側視圖中對應的點為

          A.

          B.

          C.

          D.

          C:\Users\v_liuliwu\Documents\Baidu\Baidu Hi\趙廷輝\My Images\f1\f1170e13504d551593de13dbf5be2f6e.jpg

           

           

          8.設為坐標原點,直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點。若△的面積為8,則的焦距的最小值為

          A.4

          B.8

          C.16

          D.32

           

          9.設函數,則

          A.是偶函數,且在單調遞增

          B.是奇函數,且在單調遞減

          C.是偶函數,且在單調遞增

          D.是奇函數,且在單調遞減

           

          10. 已知是面積為的等邊三角形,且其頂點都在球的球面上。若球的表面積為,則到平面的距離為

          A.

          B.

          C. 1

          D.

           

          11.????????????? 若

          A.

          B.

          C.

          D.

           

          12. 周期序列在通信技術中有著重要應用,若序列滿足 ,且存在正整數,使得成立,則稱其為周期序列,并滿足的最小正整數為這個序列的周期,對于周期為m的0-1序列, 是描述其性質的重要指標,下列周期為5的0-1的序列中,滿足的序列是

          A.

          B.

          C.

          D.

           

           

          二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。

          13.已知單位向量,的夾角為45°,垂直,則k=_______.

          14.4名同學到3個小區參加垃圾分類宣傳活動,每名同學只去1個小區,每個小區至少安排1名同學,則不同的安排方法共有??? 種。

          15.設復,滿足,則,則_______

          16.設有下列四個命題:

          :兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內.

          :過空間中任意三點有且僅有一個平面.

          :若空間兩條直線不相交,則這兩條直線平行.

          :若直線平面,直線平面,則.

          則下述命題中所有真命題的序號是_________.

          三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據要求作答。

          (一)必考題,共60分。

          17.(12分)

          ????????????? 中,,

          (1)    求;

          (2)    若,求周長的最大值.

           

           

          18.(12分)

          某沙漠地區經過治理,生態系統得到很大改善,野生動物數量有所增加,為調查該地區某種野生動物的數量,將其分為面積相近的200個地塊,從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區,調查得到樣本數據,其中分別表示第i個樣區的植物覆蓋面積(單位:公頃)和這種野生動物的數量,并計算得

          .

          (1)    求該地區這種野生動物數量的估計值(這種野生動物數量的估計值等于樣區這種野生動物數量的平均數乘以地塊數)

          (2)    求樣本的相關系數(精確到0.01);

          (3)    根據現有統計資料,各地塊間植物覆蓋面積差異很大,為提高樣本的代表性以獲得該地區這種野生動物數量更準確的估計,請給出一種你認為更合理的抽樣方法,并說明理由。

          附:相關系數,.

           

          19. (12分)

          已知橢圓:的右焦點F與拋物線的焦點重合,的中心與的頂點重合. 過F且與x軸垂直的直線交于A、B兩點,交于C、D兩點,且.

          (1)    求的離心率;

          (2)    設M是的公共點. 若,求的標準方程.

           

          20. 如圖,已知三棱柱的底面是正三角形,側面是矩形,,分別為,的中點,上一點,過的平面交,交.

          (1)證明:,且平面平面;

          (2)設的中心,若平面,且,求直線與平面所成角的正弦值

          C:\Users\v_liuliwu\Documents\Baidu\Baidu Hi\趙廷輝\My Images\73\7340787f38725ff15770708b4ba97116.png

           

          21.(12分)

          已知函數

          (1)    討論在區間的單調性;

          (2)    證明:;

          (3)    設,證明.

           

          (二)選考題:共10分,請考生在第22、23題中任選一題作答。并用2B鉛筆將所選題號涂黑,多涂、錯涂、漏涂均不給分,如果多做,則按所做第一題計分。

           

          22.[選修4-4:坐標系與參數方程] (10分)

          已知曲線的參數方程分別為

           

          ?????? ,,

           

          (1)    將的參數方程化為普通方程:

          (2)    以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,設的交點為,求圓心在極軸上,且經過極點和的圓的極坐標方程.

           

          23. [選修4—5:不等式選講](10分)

          已知函數.

          (1)    當a=2時,求不等式f(x)≥4的解集;

          (2)    若f(x)≥4,求a的取值范圍.

           

          參考答案:

          選擇題:1.A 2.D 3.B 4.C 5.B 6.C 7.A 8.B 9.D 10.C 11.A 12.C

          填空題:13.

          14.36

          1. ①③④

          解答題:

          17、

          1

          2

          18、

          3

          (3)      根據各地塊間植覆蓋面積進行分層抽樣

          19、

          4

          20、

          5

          21、

          838ba61ea8d3fd1f0f5fc246204e251f95ca5f73

          選考題22、

          6

          選考題23、

          7

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