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          【www.starsol.org--新疆】

           

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          2018年普通高等學校招生全國統一考試

          理科

          注意事項:

          1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

          2.作答時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。

          3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。

           

          一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

          1.www.ziyuanku.com

          A.www.ziyuanku.com????????????? ????????????? ????????????? B.www.ziyuanku.com????????????? ????????????? ????????????? C.www.ziyuanku.com????????????? ????????????? ????????????? D.www.ziyuanku.com

          2.已知集合www.ziyuanku.com,則www.ziyuanku.com中元素的個

          A.9????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B.8????????????? ????????????? ????????????? ????????????? C.5????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D.4

          3.函數www.ziyuanku.com的圖像大致為

          4.已知向量www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com滿足www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com,則www.ziyuanku.com

          A.4????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B.3????????????? ????????????? ????????????? ????????????? C.2????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D.0

          5.雙曲線www.ziyuanku.com的離心率為www.ziyuanku.com,則其漸近線方程為

          A.www.ziyuanku.com????????????? B.www.ziyuanku.com????????????? C.www.ziyuanku.com????????????? ????? D.www.ziyuanku.com

          6.在www.ziyuanku.com中,www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com,則www.ziyuanku.com

          A.www.ziyuanku.com????????????? B.www.ziyuanku.com????????????? C.www.ziyuanku.com????????????? ????? D.www.ziyuanku.com

          7.為計算www.ziyuanku.com,設計了右側的程序框圖,則在空白框中應填入

          A.www.ziyuanku.com

          B.www.ziyuanku.com

          C.www.ziyuanku.com

          D.www.ziyuanku.com

           

           

           

           

          8.我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”,如www.ziyuanku.com.在不超過30的素數中,隨機選取兩個不同的數,其和等于30的概率是

          ?? A.www.ziyuanku.com????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B.www.ziyuanku.com????????????? ????????????? ????????????? ????????????? C.www.ziyuanku.com????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D.www.ziyuanku.com

          9.在長方體www.ziyuanku.com中,www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com,則異面直線www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com所成角的余弦值為

          A.www.ziyuanku.com????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B.www.ziyuanku.com????????????? ????????????? ????????????? ????????????? C.www.ziyuanku.com????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D.www.ziyuanku.com

          10.若www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com是減函數,則www.ziyuanku.com的最大值是

          A.www.ziyuanku.com????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B.www.ziyuanku.com????????????? ????????????? ????????????? ????????????? C.www.ziyuanku.com????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D.www.ziyuanku.com

          11.已知www.ziyuanku.com是定義域為www.ziyuanku.com的奇函數,滿足www.ziyuanku.com.若www.ziyuanku.com,則

          www.ziyuanku.com

          A.www.ziyuanku.com????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B.0????????????? ????????????? ????????????? ????????????? C.2????????????? ????????????? ????????????? ????????????? D.50

          12.已知www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com是橢圓www.ziyuanku.com的左,右焦點,www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com的左頂點,點www.ziyuanku.com在過www.ziyuanku.com且斜率

          www.ziyuanku.com的直線上,www.ziyuanku.com為等腰三角形,www.ziyuanku.com,則www.ziyuanku.com的離心率為

          A.  www.ziyuanku.com????????????? ????????????? ????????????? ????????????? B.www.ziyuanku.com????????????? ????????????? ????????????? ????????????? C.www.ziyuanku.com????????????? ?? ????????????? ????????????? ????????????? D.www.ziyuanku.com

          二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。

          13.曲線www.ziyuanku.com在點www.ziyuanku.com處的切線方程為__________.

          14.若www.ziyuanku.com滿足約束條件www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com的最大值為__________.

          15.已知www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com,則www.ziyuanku.com__________.

          16.已知圓錐的頂點為www.ziyuanku.com,母線www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com所成角的余弦值為www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com與圓錐底面所成角為45°,若www.ziyuanku.com的面積為www.ziyuanku.com,則該圓錐的側面積為__________.

          三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22、23為選考題,考生根據要求作答。

          (一)必考題:共60分。

          17.(12分)

          www.ziyuanku.com為等差數列www.ziyuanku.com的前www.ziyuanku.com項和,已知www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com

          (1)求www.ziyuanku.com的通項公式;

          (2)求www.ziyuanku.com,并求www.ziyuanku.com的最小值.

          18.(12分)

          下圖是某地區2000年至2016年環境基礎設施投資額www.ziyuanku.com(單位:億元)的折線圖.

          為了預測該地區2018年的環境基礎設施投資額,建立了www.ziyuanku.com與時間變量www.ziyuanku.com的兩個線性回歸模型.根據2000年至2016年的數據(時間變量www.ziyuanku.com的值依次為www.ziyuanku.com)建立模型①:www.ziyuanku.com;根據2010年至2016年的數據(時間變量www.ziyuanku.com的值依次為www.ziyuanku.com)建立模型②:www.ziyuanku.com

          (1)分別利用這兩個模型,求該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值;

          (2)你認為用哪個模型得到的預測值更可靠?并說明理由.

          19.(12分)

          設拋www.ziyuanku.com的焦點為www.ziyuanku.com,過www.ziyuanku.com且斜率為www.ziyuanku.com的直線www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com交于www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com兩點,www.ziyuanku.com

          (1)求www.ziyuanku.com的方程;

          (2)求過點www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com且與www.ziyuanku.com的準線相切的圓的方程.

          20.(12分)

          如圖,在三棱錐www.ziyuanku.com中,www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com的中點.

          (1)證明:www.ziyuanku.com平面www.ziyuanku.com;

          (2)若點www.ziyuanku.com在棱www.ziyuanku.com上,且二面角www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com,求www.ziyuanku.com與平面www.ziyuanku.com所成角的正弦值.

          21.(12分)

          已知函數www.ziyuanku.com

          (1)若www.ziyuanku.com,證明:當www.ziyuanku.com時,www.ziyuanku.com;

          (2)若www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com只有一個零點,求www.ziyuanku.com

          (二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分。

          22.[選修4-4:坐標系與參數方程](10分)

          在直角坐標系www.ziyuanku.com中,曲線www.ziyuanku.com的參數方程為www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com為參數),直線www.ziyuanku.com的參數方程為

          www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com為參數).

          (1)求www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com的直角坐標方程;

          (2)若曲線www.ziyuanku.com截直線www.ziyuanku.com所得線段的中點坐標為www.ziyuanku.com,求www.ziyuanku.com的斜率.

          23.[選修4-5:不等式選講](10分)

          設函數www.ziyuanku.com

          (1)當www.ziyuanku.com時,求不等式www.ziyuanku.com的解集;

          (2)若www.ziyuanku.com,求www.ziyuanku.com的取值范圍.

           

           

          參考答案:

          一、選擇題

          1.D????????????? ????????????? 2.A????????????? ????????????? 3.B????????????? ????????????? 4.B????????????? ????????????? 5.A????????????? ????????????? 6.A

          7.B????????????? ????????????? 8.C????????????? ????????????? 9.C????????????? ????????????? 10.A????????????? ????????????? 11.C????????????? ????????????? 12.D

          二、填空題

          13.www.ziyuanku.com????????????? ????????????? 14.9????????????? ????????????? 15.www.ziyuanku.com????????????? ????????????? 16.www.ziyuanku.com

          三、解答題

          17. (12分)

          解:(1)設www.ziyuanku.com的公差為d,由題意得www.ziyuanku.com.

          www.ziyuanku.com得d=2.

          所以www.ziyuanku.com的通項公式為www.ziyuanku.com.

          (2)由(1)得www.ziyuanku.com.

          所以當n=4時,www.ziyuanku.com取得最小值,最小值為?16.

          18.(12分)

          解:(1)利用模型①,該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值為

          www.ziyuanku.com(億元).

          利用模型②,該地區2018年的環境基礎設施投資額的預測值為

          www.ziyuanku.com(億元).

          (2)利用模型②得到的預測值更可靠.

          理由如下:

          (?。恼劬€圖可以看出,2000年至2016年的數據對應的點沒有隨機散布在直線www.ziyuanku.com上下.這說明利用2000年至2016年的數據建立的線性模型①不能很好地描述環境基礎設施投資額的變趨勢.2010年相對2009年的環境基礎設施投資額有明顯增加,2010年至2016年的數據對應的點位于一條直線的附近,這說明從2010年開始環境基礎設施投資額的變規律呈線性增長趨勢,利用2010年至2016年的數據建立的線性模型www.ziyuanku.com可以較好地描述2010年以后的環境基礎設施投資額的變化趨勢,因此利用模型②得到的預測值更可靠.

          (ⅱ)從計算結果看,相對于2016年的環境基礎設施投資額220億元,由模型①得到的預測值226.1億元的增幅明顯偏低,而利用模型②得到的預測值的增幅比較合理.說明利用模型②得到的預測值更可靠.

          以上給出了2種理由,考答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.

          19.(12分)

          解:(1)由題意得www.ziyuanku.com,l的方程為www.ziyuanku.com.

          www.ziyuanku.com,

          www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com.

          www.ziyuanku.com,故www.ziyuanku.com.

          所以www.ziyuanku.com.

          由題設知www.ziyuanku.com,解得www.ziyuanku.com(舍去),www.ziyuanku.com.

          因此l的方程為www.ziyuanku.com.

          (2)由(1)得AB的中點坐標為www.ziyuanku.com,所以AB的垂直平分線方程為www.ziyuanku.com,即www.ziyuanku.com.

          設所求圓的圓心坐標為www.ziyuanku.com,則

          www.ziyuanku.com解得www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com

          因此所求圓的方程為www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com.

          20.(12分)

          解:(1)因為www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com的中點,所以www.ziyuanku.com,且www.ziyuanku.com.

          連結www.ziyuanku.com.因為www.ziyuanku.com,所以www.ziyuanku.com為等腰直角三角形,

          www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com.

          www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com.

          www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com平面www.ziyuanku.com.

          (2)如圖,以www.ziyuanku.com為坐標原點,www.ziyuanku.com的方向為www.ziyuanku.com軸正方向,建立空間直角坐標系www.ziyuanku.com.

          由已知得www.ziyuanku.com取平面www.ziyuanku.com的法向量www.ziyuanku.com.

          www.ziyuanku.com,則www.ziyuanku.com.

          設平面www.ziyuanku.com的法向量為www.ziyuanku.com.

          www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com,可取www.ziyuanku.com,

          所以www.ziyuanku.com.由已知得www.ziyuanku.com.

          所以www.ziyuanku.com.解得www.ziyuanku.com(舍去),www.ziyuanku.com.

          所以www.ziyuanku.com.又www.ziyuanku.com,所以www.ziyuanku.com.

          所以www.ziyuanku.com與平面www.ziyuanku.com所成角的正弦值為www.ziyuanku.com.

          21.(12分)

          【解析】(1)當www.ziyuanku.com時,www.ziyuanku.com等價于www.ziyuanku.com

          設函數www.ziyuanku.com,則www.ziyuanku.com

          www.ziyuanku.com時,www.ziyuanku.com,所以www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com單調遞減.

          www.ziyuanku.com,故當www.ziyuanku.com時,www.ziyuanku.com,即www.ziyuanku.com

          (2)設函數www.ziyuanku.com

          www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com只有一個零點當且僅當www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com只有一個零點.

          (i)當www.ziyuanku.com時,www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com沒有零點;

          (ii)當www.ziyuanku.com時,www.ziyuanku.com

          www.ziyuanku.com時,www.ziyuanku.com;當www.ziyuanku.com時,www.ziyuanku.com

          所以www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com單調遞減,在www.ziyuanku.com單調遞增.

          www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com的最小值.

          ①若www.ziyuanku.com,即www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com沒有零點;

          ②若www.ziyuanku.com,即www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com只有一個零點;

          ③若www.ziyuanku.com,即www.ziyuanku.com,由于www.ziyuanku.com,所以www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com有一個零點,

          由(1)知,當www.ziyuanku.com時,www.ziyuanku.com,所以www.ziyuanku.com

          www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com有一個零點,因此www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com有兩個零點.

          綜上,www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com只有一個零點時,www.ziyuanku.com

          22.[選修4-4:坐標系與參數方程](10分)

          【解析】(1)曲線www.ziyuanku.com的直角坐標方程為www.ziyuanku.com

          www.ziyuanku.com時,www.ziyuanku.com的直角坐標方程為www.ziyuanku.com,

          www.ziyuanku.com時,www.ziyuanku.com的直角坐標方程為www.ziyuanku.com

          (2)將www.ziyuanku.com的參數方程代入www.ziyuanku.com的直角坐標方程,整理得關于www.ziyuanku.com的方程

          www.ziyuanku.com.①

          因為曲線www.ziyuanku.com截直線www.ziyuanku.com所得線段的中點www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com內,所以①有兩個解,設為www.ziyuanku.com,www.ziyuanku.com,則www.ziyuanku.com

          又由①得www.ziyuanku.com,故www.ziyuanku.com,于是直線www.ziyuanku.com的斜率www.ziyuanku.com

          23.[選修4-5:不等式選講](10分)

          【解析】(1)當www.ziyuanku.com時,www.ziyuanku.com

          可得www.ziyuanku.com的解集為www.ziyuanku.com

          (2)www.ziyuanku.com等價于www.ziyuanku.com

          www.ziyuanku.com,且當www.ziyuanku.com時等號成立.故www.ziyuanku.com等價于www.ziyuanku.com

          www.ziyuanku.com可得www.ziyuanku.comwww.ziyuanku.com,所以www.ziyuanku.com的取值范圍是www.ziyuanku.com

           

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